Bài 2: Cực trị của hàm số

Giải Bài Tập Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12.

Giải bài 1 trang 18 SGK Toán 12 Giải tích tập 1 Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10Lời giải: a) TXĐ: D = R y' = 6x2 + 6x - 36 y' = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2 Bảng biến thiên:...
Giải bài 2 trang 18 SGK Toán 12 Giải tích tập 1  Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a) y = x4 - 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x c) y = sinx + cosx ; d) y = x5 - x3 - 2x + 1...
Giải bài 3 trang 18 SGK Toán 12 Giải tích tập 1 Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó. Lời giải: Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R....
Giải bài 4 trang 18 SGK Toán 12 Giải tích tập 1. Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 - mx2 - 2x + 1 luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu....
Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 12 Giải tích tập 1 Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số đều là nhưng số dương và xo = -5/9 là điểm cực đại. Lời giải: TXĐ: D = R. + y’ = 5a2x2 + 4ax – 9. ⇒ y’’ = 10a2x + 4a. - Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R ⇒ Hàm số không có cực trị (loại) - Nếu a ≠ 0....
Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 12 Giải tích tập 1 Bài 6 (trang 18 SGK Giải tích 12): Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số  đạt giá trị cực đại tại x = 2. Lời giải: Ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT thấy hàm số đạt cực đại tại x = -m – 1. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3. Vậy m = -3....
Trả lời câu hỏi Bài 2 trang 13 Toán 12 Giải tích tập 1 Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13: Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất): a) y = -x2 + 1 trong khoảng (-∞; +∞); b) y = x/3(x+ 3)2 trong các khoảng (1/2; 3/2) và (3/2; 4)....
Trả lời câu hỏi Bài 2 trang 14 Toán 12 Giải tích tập 1 Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số  khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0....
Trả lời câu hỏi Bài 2 trang 16 Toán 12 Giải tích tập 1 Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ? Lời giải:...